北大附中特级教师张思明老师的高中数学“导学探索、自主解决”的教学模式

    张思明老师认为，高中数学课堂教学要分成五个环节：引导创设问题环境，师生平等探索讨论，学生自主解决问题，自我评价巩固成果，求异创新延伸问题链。
    “导学探索、自主解决”教学模式的基本主张：
    （1）课堂既是知识学习的主阵地又是能力培养的主阵地，教师不应该把知识机械地“一瓢一瓢”的舀到学生的“桶”里；
    （2）数学是“做”出来的，不是“教”出来的，一个学生只在课堂上“听”课，没有活动，不能形成真正的学习；
    （3）数学教学过程必须重视让学生亲身感受，动脑思索，动手操作，动口交流。
    （4）教师在教学过程中要把“以教为主”向“以学为主”的重心转移，教师平等地参与学生的探索和学习活动，通过学生自主地探索来完成课堂教学。

    （一）环节一：创设情境，激发强烈的探究欲望

    要使学生产生高昂的情绪，高度活跃的思维，激烈的自主探索的欲望可通过创设新奇、有趣或富有挑战性的问题情境得以解决。譬如，在《数列的前n项和》的教学过程中，教师可以从数学家高斯计算1+2+…100=？的有趣故事引入。然后设问：“同学们，小高斯是怎样快速算出正确答案呢？大家努力思考，也许你同样具有高斯的数学天分呢！”“你从中还能得到什么启示吗？”这样一来，学生感到了“趣”和“挑战性”。从而由“趣”生“疑”，由“疑”至“思”，由“思”得“学”。

    教师只要结合新旧知识和学生的知识能力现状，独具匠心地设计出一些趣味性、探究性的问题情境，给学生造成“心求通而未得”的教学境界，就能使自主学习成为可能，使学生在“我要学习”的意识的强烈驱动下，自觉主动地参与到学习情境之中。

    （二）环节二：师生平等探索

    自主学习得以实施的一个重要条件是，平等、民主、友爱的师生关系，和谐、宽松的课堂气氛。教师应该努力营造开放宽松的教学环境，优化师生关系，将思考空间留给学生，将表达机会留给学生，将结论发现过程留给学生，真正体现学生的主体地位，充分让学生产生自主探索的快乐体验。在教学实践中，有一种手段值得推广，具体来说，就是教师根据教学内容的重点、难点或学生容易出现错误之处，故意地弄出一些错误，让学生发现错误，提出纠正的建议，教师假装“坚持错误”，展开激烈的争论，学生大胆争辩，据理力争，教师放下架子，终于“认输”，显出恍然大悟的样子。师生在平等的争论中，既是学生自主思考的良好体现，其中的论证过程又是学生获取知识的过程。例如，在讲解三角公式sin(x+y)=sinx8226;cosy+cosx8226;siny时，教师假装联想到乘法的分配律，“sin(x+y)=sinx+siny，这太简单了！”仿佛有了惊喜的发现，于是，激烈的讨论就此开始。事实上，只有在充满生命力与和谐气氛的教学环境下，通过师生共同参与，平等交流，才能更有利于学生摩擦出智慧的火花，结出创造的果实。

    （三）环节三：学生自主解决问题

    在师生平等的基础上，教师通过合理的引导，让学生始终处在主体的活动下，主动积极地动眼、动耳、动口、动脑、动手。例如，在双曲线焦半径公式的教学过程中，教师可以略加引导，让学生类比椭圆的焦半径公式的探索过程，自主地去演算、探求、发现结论。把四个研究目标分给四个学习合作组，各组完成相应目标后再派代表相互交流，发表观点，形成共识。最后得到第一类双曲线四种情况下的焦半径公式：左支上的点与左焦点形成的焦半径R=-ex0-a；左支上的点与右焦点形成的焦半径R=-ex0+a；右支上的点与右焦点形成的焦半径R=ex0-a；右支上的点与左焦点形成的焦半径R=ex0+a。

    （四）环节四：自我评价与成果巩固

    教师在发现学生自主研究的成果基本形成以后，引导学生对探索发现的结论或成果进行评价和自我总结。让学生评价自己的发现是否充分合理，问题解决是否最优化，有何意义等等。也可以对某一位学生或某一个研究组的成果让另一位学生或另一个研究组作评价。学生在自我评价或交互评价中主体意识、综合能力都得到进一步增强。对于成果的巩固，同样也可充分发挥学生的自主意识，给学生创造的机会。教师可以让学生代表根据探究体会编制一些数学练习题来巩固自主发现的学习成果，如公式、结论等。例如，在学生学习椭圆的定义时，教师可以让学生根据定长与定点间距离的不同关系自主地编制一些可能出现椭圆、线段、无轨迹这三种不同结论情形的练习题，学生在试题的编制中，不知不觉丰富了类比归纳的数学思想，提高了自主创造的能力。
    当然，教师在环节三与环节四的实施过程中，不能把自己从学生中脱离出去，应该和学生共同的参与探究。最重要的是，还要在学生自主创造学习过程中，对学生不失时机地给予肯定和激励。只有教师不断地给予激励，才能使学生自主探索的积极性从因为创设情景得到调动到因为成功激励得到巩固。

    （五）环节五：求异思维培养与问题链的延伸

    培养学生求异的思维习惯有利于提高学生自主创造的能力。课堂上，受时间的限制，它的效果虽不能发挥到最佳，但教师仍要重视。教师要努力培养学生自主设问、质疑的思维习惯和能力。求异思维培养与问题链的延伸容易形成新创造所需的条件。给新的自主创造注入鲜活的动力，这也是更高阶段新知学习的起点。的确如此，教师在引导学生归纳总结所学知识的同时，要提醒学生对旧知识加以延伸拓展，自主地再发现问题，为下阶段的“自主创造”埋下伏笔，从而尽量达到“教是为了达到不需要的教”的至高教学境界。